一個口袋中裝有大小相同的個紅球()和個白球,一次摸獎從中摸兩個球,兩個球的顏色不同則為中獎。
(Ⅰ)試用表示一次摸獎中獎的概率;
(Ⅱ)記從口袋中三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為,求的最大值.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,將個白球全部取出后,對剩下的個紅球全部作如下標記:記上號的有個(),其余的紅球記上號,現(xiàn)從袋中任取一球。表示所取球的標號,求的分布列、期望和方差.
(1);(2)n=20時,m的最大值為4/9;
(3).
第一問中,利用一次摸獎從n+5個球中任取兩個,有種方法。它們是等可能的,其中兩個球的顏色不同的方法有種,故一次摸獎中獎的概率為
第二問中,
設每次摸獎中獎的概率為,三次摸獎中恰有一次中獎的概率是:
利用導數(shù)的思想求解最值。
第三問中,由(Ⅱ)知:記上0號的有10個紅球,從中任取一球,有20種取法,它們是等可能的.故的可能取值為0,1,2,3,4求解各個概率值,然后求解期望和方差即可。
解:(Ⅰ)一次摸獎從n+5個球中任取兩個,有種方法。
它們是等可能的,其中兩個球的顏色不同的方法有種,
一次摸獎中獎的概率為.       ………5分
(Ⅱ)設每次摸獎中獎的概率為,三次摸獎中恰有一次中獎的概率是:
      ………  6分
m對p的導數(shù)
因而m在上為增函數(shù),m在上為減函數(shù)。    ………8分
∴當p=1/3,即,n=20時,m的最大值為4/9.    ………  10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:記上0號的有10個紅球,從中任取一球,有20種取法,它們是等可能的.故的分布列是:






p





…12分
.       ………14分
.……..15分
練習冊系列答案
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甲:82 81 79 78 95 88 93 84    乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖,指出學生乙成績的中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認為派哪位學生參加合適?請說明理由;
(3)若將頻率視為概率,對學生甲在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望

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0
1
2
3

0.1


0.1
    A.-0.2         B.0.1           C.0.2           D.-0.4

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(1)求在這次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
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分布列和數(shù)學期望.

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