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已知函數

(I)若不等式的解集為，求實數的值；

(II)在(I)的條件下,若對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍為（-∞，5]．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）不等式的解集為，求實數a的值，首先解不等式，解得，利用解集為，從而求出的值；（Ⅱ）若對一切實數恒成立，轉化為求的最小值，只要實數的取值小于或等于它的最小值，不等式對一切實數恒成立，故關鍵點是求的最小值，由（Ⅰ）知，故，設，于是，易求出最小值為5，則的取值范圍為（-∞，5]．

試題解析：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集為，所以，解得.

（Ⅱ）當時，，設，于是，所以當時，；     當時，；當時，．綜上可得，的最小值為5．從而若，即對一切實數恒成立，則的取值范圍為（-∞，5]．

考點：本題考不等式的解法，考查學生數形結合的能力以及化歸與轉化思想.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數 .(I)若函數的圖象過原點,且在原點處的切線斜率是,求的值;(II)若函數在區(qū)間上不單調,求的取值范圍.

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已知函數.

(I)若,求函數的單調區(qū)間；

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數是的導函數)在區(qū)間上總不是單調函數,求的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第十四次測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

．已知函數，若存在使得恒成立，則稱是的一個“下界函數” ．

（I）如果函數（為實數）為的一個“下界函數”，求的取值范圍；

（II）設函數，試問函數是否存在零點，若存在，求出零點個數；若不存在，請說明理由．

 

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（本小題滿分12分）已知函數，若存在恒成立，則稱的一個“下界函數”.

（I）如果函數的一個“下界函數”，求實數t的取值范圍（II）設函數，試問函數F(x)是否存在零點？若存在，求出零點個數；若不存在，請說明理由.

 

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（本小題滿分12分）已知函數，若存在恒成立，則稱的一個“下界函數”.

（I）如果函數的一個“下界函數”，求實數t的取值范圍；

（II）設函數，試問函數F(x)是否存在零點？若存在，求出零點個數；若不存在，請說明理由.

 

 

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