【題目】半正多面體亦稱(chēng)“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它們的棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)為正三角形，六個(gè)為正方形，稱(chēng)這樣的半正多面體為二十四等邊體.一個(gè)二十四等邊體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該球的表面積為，則該二十四等邊體的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

通過(guò)二十四等邊體的外接球表面積求得半徑，進(jìn)而計(jì)算出二十四等邊體的邊長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算出二十四等邊體的表面積.

由于二十四等邊體的外接球表面積為，

設(shè)其半徑為，則，解得.

設(shè)為球心，依題意可知四邊形分別為正方體側(cè)棱的中點(diǎn)，

所以正方形，由于，

所以四邊形是正方形，.

所以二十四等邊體的邊長(zhǎng)為.

所以二十四等邊體的邊長(zhǎng)的表面積為

.

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2，平面過(guò)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，且與正方體每條棱所在直線(xiàn)所成的角相等，則該正方體在平面內(nèi)的正投影面積是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四棱錐中，底面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且，，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)線(xiàn)段最小時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)安排4名畢業(yè)生到某企業(yè)的三個(gè)部門(mén)實(shí)習(xí)，要求每個(gè)部門(mén)至少安排1人，其中甲大學(xué)生不能安排到部門(mén)工作，安排方法有______種用數(shù)字作答．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義城為R的函數(shù)，若滿(mǎn)足：①；②當(dāng)，且時(shí)，都有；③當(dāng)且時(shí)，都有，則稱(chēng)為“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開(kāi)來(lái)，這類(lèi)軟件能自動(dòng)記載每個(gè)人每日健步的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供一定的幫助.某市工會(huì)為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機(jī)抽取了2000名市民（其中不超過(guò)40歲的市民恰好有1000名），利用手機(jī)計(jì)步軟件統(tǒng)計(jì)了他們某天健步的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組（單位；千步），將抽取的不超過(guò)40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖，將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布.

分組（單位

千步）

頻數(shù)

10

20

20

30

400

200

200

100

20

（1）現(xiàn)規(guī)定，日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達(dá)人”，填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān)；

健步達(dá)人

非健步達(dá)人

總計(jì)

40歲以上的市民

不超過(guò)40歲的市民

總計(jì)

（2）利用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計(jì)該市不超過(guò)40歲的市民日健步步數(shù)（單位：千步）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若日健步步數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，則可認(rèn)為該市民”運(yùn)動(dòng)適量”，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可求得頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差約為3.64.若一市民某天的健步步數(shù)為2萬(wàn)步，試判斷該市民這天是否“運(yùn)動(dòng)適量”？

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】千百年來(lái)，我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ)，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)的天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

未出現(xiàn)

參考公式：.

臨界值表：

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“當(dāng)晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)？

（2）小波同學(xué)為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其規(guī)律，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)從上述調(diào)查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天，再?gòu)倪@天中隨機(jī)抽出天進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，求抽到的這天中僅有天出現(xiàn)“日落云里走”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為， 點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)， 軸， 為垂足， 為線(xiàn)段中點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)， 為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若四邊形的面積為，求直線(xiàn)的方程．

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