Question

假設(shè)若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=

2

sin（x-

π

4

）；
②f（x）=

2

（sinx+cosx）；
③f（x）=

2

sinx+1；
④f（x）=sinx．
則其中屬于“互為生成函數(shù)”的是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡②的函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)是“互為生成函數(shù)”，必須滿足函數(shù)的周期相同，振幅相同，找出結(jié)果即可．

解答： 解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”．
∴函數(shù)的周期相同，振幅相同，
∵①f（x）=

2

sin（x-

π

4

）與③f（x）=

2

sinx+1有相同的周期：2π，振幅都是

2

，∴①③是互為生成函數(shù)；
②f（x）=

2

（sinx+cosx）=2sin（x+

π

4

），與④f（x）=sinx．雖然它們的周期相同，但是振幅不相同，∴不是互為生成函數(shù)．
同樣①與②，①與④，②與③，③與④的振幅不相同，不是互為生成函數(shù)．
故答案為：①③．

點評：本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，新定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及邏輯推理能力．