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18.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且關于x的方程f(x)=x有兩個相等的根為1,設函數(shù)f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值分別是M,m,記h(a)=M+m,當a≥1時,求h(a)的最小值.

分析 根據(jù)韋達定理得到b=1-2a,c=a,即可得到函數(shù)關于參數(shù)a的函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出關于a的函數(shù)h(a),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值.

解答 解:由題意得:方程ax2+(b-1)x+c=0存在相等的實數(shù)根x1=x2=1,
{△=b124ac=0a+b1+c=0,則{b=12ac=a
∴f(x)=ax2+(1-2a)x+a=a(x-2a12a2+1-14a,
對稱軸x=1-12a∈[12,1),
則x∈[-2,2]時,ha=M+m=f2+f112a=9a14a1,
而h(a)在[1,+∞)上是增函數(shù),
hamin=314

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和韋達定理,以及函數(shù)的單調(diào)性和最值的問題,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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