分析 根據(jù)韋達定理得到b=1-2a,c=a,即可得到函數(shù)關于參數(shù)a的函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出關于a的函數(shù)h(a),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值.
解答 解:由題意得:方程ax2+(b-1)x+c=0存在相等的實數(shù)根x1=x2=1,
∴{△=(b−1)2−4ac=0a+b−1+c=0,則{b=1−2ac=a,
∴f(x)=ax2+(1-2a)x+a=a(x-2a−12a)2+1-14a,
對稱軸x=1-12a∈[12,1),
則x∈[-2,2]時,h(a)=M+m=f(−2)+f(1−12a)=9a−14a−1,
而h(a)在[1,+∞)上是增函數(shù),
∴h(a)min=314.
點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和韋達定理,以及函數(shù)的單調(diào)性和最值的問題,屬于中檔題.
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A. | \frac{{\sqrt{5}}}{3} | B. | -\frac{{\sqrt{5}}}{3} | C. | \frac{{2\sqrt{5}}}{3} | D. | -\frac{{2\sqrt{5}}}{3} |
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A. | 22 | B. | 24 | C. | 25 | D. | 26 |
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