Question

AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與A、B重合），過動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在的平面，D、E分別是VA、VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A．直線DE∥平面ABC

B．直線DE⊥平面VBC

C．DE⊥VB

D．DE⊥AB

Answer 1

分析：由AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，結(jié)合圓周角定理可得AC⊥BC，又由動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在平面，可得VC，AC，BC三條直線兩兩垂直，進(jìn)而可得AC⊥平面VBC，BC⊥平面VAC，結(jié)合線面垂直的第二判定定理和線面垂直的性質(zhì)可判斷A，B的真假；

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，∴AC⊥BC，
又∵VC⊥平面ABC，
∴AC⊥平面VBC，BC⊥平面VAC
∵D、E分別是VA，VC的中點(diǎn)，
∴DE∥AC，由線面平行的判定定理，可得DE∥平面ABC，故A正確；
由線面垂直的第二判定理，結(jié)合AC⊥平面VBC，DE∥AC可得DE⊥平面VBC，故B正確；
因?yàn)镈E⊥平面VBC，所以DE⊥VB，所以C正確．故D錯(cuò)誤．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)雖平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握線面關(guān)系的判定定理及定義是解答的關(guān)鍵．