已知點A、B、C在球心為O的球面上,△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,且a2=b2+c2+bc,a=
3
,球心O到截面ABC的距離為
2
,則該球的表面積為
 
分析:根據(jù)書籍左中點A、B、C在球心為O的球面上,△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,且a2=b2+c2+bc,a=
3
,我們可以根據(jù)余弦定理和正弦定理,求出△ABC的外接圓(截面圓)的半徑,進而結合球心O到截面ABC的距離為
2
,我們可以求出球半徑,代入球的表面積公式,即可求出答案.
解答:解:由已知中a2=b2+c2+bc,
易得cos∠A=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2

則∠A=
3

則sin∠A=
3
2

則△ABC的外接圓半徑有:2r=
a
sinA
=2
即△ABC的外接圓半徑r=1
又∵球心O到截面ABC的距離為
2

故球的半徑為R=
3

則該球的表面積S=4•π•R2=12π
故答案為:12π
點評:本題考查的知識點是球的表面積與正弦定理及余弦定理,其中根據(jù)已知條件計算出球的半徑是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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3
,球心O到截面ABC的距離為
3
,則該球的表面積為
16π
16π

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2
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