Question

如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為2和4的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y=x²圖象下方的區(qū)域（陰影部分），向D內(nèi)隨機(jī)拋擲30個(gè)點(diǎn)，則落在E內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)約為（ ）

A．15
B．20
C．5
D．10

Answer 1

【答案】分析：欲求落在E內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則可建立關(guān)于x，y的直角坐標(biāo)系，畫出關(guān)于x和y的平面區(qū)域，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合定積分求面積的方法易求解．
解答：解：本題是幾何概型問題，
區(qū)域E的面積為：
S₁=，
∴“該點(diǎn)在E中的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域面積為 ，
則落在E內(nèi)的點(diǎn)的概率是 =．
設(shè)落在E內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，∴，n=10
故選D．
點(diǎn)評：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．