已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，若f（2-a2）＞f（a），則實數(shù)a取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-1）∪（2，+∞）
  2. B.
    （-2，1）
  3. C.
    （-1，2）
  4. D.
    （-∞，-2）∪（1，+∞）
B
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類討論：當(dāng)x≥0時，f（x）=x-sinx，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，且f（0）=0；當(dāng)x＜0時，f（x）=ex-1在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（x）＜f（0）=0，可知函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式f（2-a2）＞f（a）為2-a2＞a，解此不等式即可求得結(jié)果．
解答：當(dāng)x≥0時，f（x）=x-sinx，
f′（x）=1-cosx≥0，
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（0）=0；
當(dāng)x＜0時，f（x）=ex-1在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（x）＜f（0）=0，
故f（x）在R上單調(diào)遞增，
∵f（2-a2）＞f（a），
∴2-a2＞a，解得-2＜a＜1，
故選B．
點評：此題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，有關(guān)分段函數(shù)問題的解決策略就是分段解決，體現(xiàn)了分類討論的思想，根據(jù)函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性是解決此題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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