【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)， 的面積為，直線過(guò)上的點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)為的短軸端點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)交于，證明：四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)在定直線上.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)已知可得，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性結(jié)合的面積為，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用三點(diǎn)共線，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求解.

（2）設(shè)，得出直線方程，聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，要證明交點(diǎn)在定直線上，尋求關(guān)系，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元得到的方程，得到關(guān)系，代入交點(diǎn)坐標(biāo)，化簡(jiǎn)即可證明結(jié)論.

（1）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，.

由題意得，，

又，且直線過(guò)上的點(diǎn)，所以.

又三點(diǎn)共線，所以，即，故.

又直線過(guò)上的點(diǎn)，所以，

即橢圓，將代入橢圓，解得，

所以橢圓的方程為.

（2）依題意，直線斜率必存在，設(shè)其方程為，

設(shè)，，則，，，，

聯(lián)立得，

所以，解得，

，，所以，

不妨設(shè)，，

所以直線方程為，直線方程為，

聯(lián)立整理，

解得

，

所以，四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)在定直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度.某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為.2015年開(kāi)始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)下表：

實(shí)施項(xiàng)目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

服務(wù)業(yè)

參加用戶比

脫貧率

那么年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，三角形為等邊三角形，已知，，，.

（1）求證：

（2）求直線與面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小為60°，A，B是1上的兩個(gè)定點(diǎn)，且AB＝2．C∈α，D∈β，滿足AB與平面BCD所成的角為30°，且點(diǎn)A在平面BCD上的射影H在△BCD的內(nèi)部（包括邊界），則點(diǎn)H的軌跡的長(zhǎng)度等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫(xiě)的《格物粗談》記載：“端午時(shí)，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲(chóng).”如圖，為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”，畫(huà)法如下:在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段，做一個(gè)等邊三角形，然后以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降?/span>“螺旋蚊香”與直線恰有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，“螺旋蚊香”的總長(zhǎng)度的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分五組，得到如下的頻率分布表：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

（1）請(qǐng)寫(xiě)出頻率分布表中、、的值，若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，請(qǐng)估計(jì)全體考生的平均成績(jī)；

（2）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第、、組中用分層抽樣的方法抽取名考生進(jìn)入第二輪面試，求第、、組中每組各抽取多少名考生進(jìn)入第二輪的面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校要求每個(gè)學(xué)生需從、兩個(gè)問(wèn)題中任選一題作為面試題目，求第三組和第五組中恰好有個(gè)學(xué)生選到問(wèn)題的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，P為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足，且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點(diǎn)M，N，且，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢(shì)變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過(guò)一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動(dòng)輸氣管經(jīng)過(guò)此拐角，從寬為米峽谷拐入寬為米的峽谷．如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點(diǎn)、的連線恰好經(jīng)過(guò)拐角內(nèi)側(cè)頂點(diǎn)（點(diǎn)、、在同一水平面內(nèi)），設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成角為，則的長(zhǎng)為________（用表示）米．要使輸氣管順利通過(guò)拐角，其長(zhǎng)度不能低于________米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2+pn，且a4，a7，a12成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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