Question

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[

π

6

，

π

2

]上具有單調(diào)性，且f（

π

2

）=f（

2π

3

）=-f（

π

6

），則f（x）的最小正周期為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f(

π

2

)=f(

2π

3

)得出函數(shù)的一條對稱軸，結(jié)合f（x）在區(qū)間[

π

6

，

π

2

]上具有單調(diào)性，且f(

π

2

)=-f(

π

6

)可得到函數(shù)的半周期，進(jìn)一步求得周期．

解答： 解：由f(

π

2

)=f(

2π

3

)得到：函數(shù)的對稱軸方程x=

π 2 + 2π 3

2

=

7

12

π，
則：x=

π

2

離最近的對稱軸的距離為：

7π

12

-

π

2

=

π

12

，
又f(

π

2

)=-f(

π

6

)且函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

6

，

π

2

]上具有單調(diào)性，
所以：x=

π

6

離最近的對稱軸的距離也為

π

12

，
則：

T

2

=

7π

12

-

π

6

+

π

12

=

π

2

，
所以：T=π．
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的圖象的應(yīng)用，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形的能力．屬于中等題型．