Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x）恒成立，且當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=ln（x+1），則當(dāng)x∈（2013，2014）時(shí)，f（x）=（　　）

• A、-ln（x-2013）
• B、ln（x-2013）
• C、-ln（2014-x）
• D、ln（2014-x）

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由f（x）的奇偶性及f（2-x）=f（x）推出其周期，再化簡(jiǎn)f（x），最終把自變量的值轉(zhuǎn)化到區(qū)間（-1，0）上計(jì)算．

解答： 解：∵y=f（x）是奇函數(shù)，滿足f（2-x）=f（x），
則令x取x+2代入得，f（-x）=f（x+2），
∴f（x+4）=f（x）
所以f（x）是周期函數(shù)，且T=4為其周期，
∴f（x）=f（x-2012）=f[2-（x-2012）]=f（2014-x）=-f（x-2014）
當(dāng)x∈（2013，2014）時(shí)，x-2014∈（-1，0）
∴-f（x-2014）=-ln（x-2014+1）=-ln（x-2013）
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象的對(duì)稱性，解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)f（x）的周期．
一般說來，若自變量的值特別大，往往利用函數(shù)周期性求解．