已知函數(shù)y=loga(x-1)+3,(a>0且a≠1)的圖象恒過點P,若角a的終邊經(jīng)過點P,則 sin2a-sin2a 的值等于
-
3
13
-
3
13
分析:由題意確定出P坐標(biāo),利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值,所求式子第二項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后將各自的值代入計算即可求出值.
解答:解:∵函數(shù)y=loga(x-1)+3,(a>0且a≠1)的圖象恒過點P(2,3),
∴sinα=
3
22+32
=
3
13
,cosα=
2
13

則原式=sin2α-2sinαcosα=
9
13
-
12
13
=-
3
13

故答案為:-
3
13
點評:此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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已知函數(shù)y=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
 

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7、已知函數(shù)y=loga(x+b)的圖象如圖所示,則a、b的取值范圍分別是( 。

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1
m
+
3
n
的最小值為
4
4

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已知函數(shù)y=loga(3a-1)的值恒為正數(shù),則a的取值范圍是
1
3
,
2
3
)∪(1,+∞)
1
3
,
2
3
)∪(1,+∞)

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