【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，三角形為等邊三角形， ，且．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，從而根據(jù)直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得，由平面平面可得， 平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論；（3）根據(jù)等積變換.

試題解析：（1）∵， 分別為， 的中點(diǎn)，

∴，

∵平面， 平面，

∴平面，

綜上所述，命題得證．

（2）∵， 為的中點(diǎn)，

∴，

∵平面平面， 平面，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面，

綜上所述：命題得證．

（3）在等腰直角三角形中，

，∴， ，

∴，

∵平面，

∴，

∴．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理、利用等積變換求三棱錐體積，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，直線與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為．若動(dòng)點(diǎn)滿足，試探究是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（（噸）為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量， （天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)25噸，則預(yù)計(jì)需要銷售多少天.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓及點(diǎn)．

（1）在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年春節(jié),“搶紅包”成為社會(huì)熱議的話題之一.某機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)期間用戶利用手機(jī)“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查,如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點(diǎn)高”,否則為“關(guān)注點(diǎn)低”,調(diào)查情況如下表所示:

(1)填寫上表中x,y的值并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)?

(2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動(dòng),以X表示選中的同學(xué)中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

下面的臨界值表供參考:

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中n=a+b+c+d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，，分別為，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面．

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

（III）能否在上找一點(diǎn)，使得平面?若能，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知四邊形為直角梯形， ,若是以為底邊的等腰直角三角形，且.

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

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