Question

如圖，有長(zhǎng)20m的鐵絲網(wǎng)，若一邊靠墻圍成3個(gè)大小相同，緊緊相接的長(zhǎng)方形，問(wèn)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少時(shí)，三個(gè)長(zhǎng)方形的總面積最大？并求最大面積．

Answer 1

設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x，y
則3x+4y=20，y=

1

4

（20-3x）
∴三個(gè)長(zhǎng)方形的總面積：
S=3xy=3x×

1

4

（20-3x）
∴S=-

9

4

x²+15x
=-

9

4

（x²-

20

3

x）
=-

9

4

（x-

10

3

）²+25
又∵x＞0，y=

1

4

（20-3x）＞0
∴0＜x＜

20

3

∴x=

10

3

時(shí)，S_max=25，
此時(shí)y=

5

2

答：每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為

10

3

，

5

2

時(shí)，三個(gè)長(zhǎng)方形的總面積最大為25