精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E為棱C1D1的中點(diǎn)，則
AB
•
AE
=
 
．
分析：由題意可得
AE
=
AD
+
AA1
+
1
2
AB
，代入可得
AB
•
AE
=
AB
•
AD
+
AB
•
AA1
+
1
2
AB
2，由已知和數(shù)量積的運(yùn)算可得其值．
解答：解：由題意可得
AE
=
AD
+
DD1
+
D1E

=
AD
+
AA1
+
1
2
AB
，
∴
AB
•
AE
=
AB
•（
AD
+
AA1
+
1
2
AB
）
=
AB
•
AD
+
AB
•
AA1
+
1
2
AB
2
=0+4×3×cos60°+
1
2
×42
=14
故答案為：14
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，把向量劃歸為基底是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分別為棱BC，CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：BN⊥AB1；
（2）求四棱錐A-MB1C1C與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•無錫二模）如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A1B=2CD，側(cè)面A1ADD1為正方形．
（1）求直線A1A與底面ABCD所成角的大�。�
（2）求二面角C-A1B-A正切值的大��；
（3）在棱C1C上是否存在一點(diǎn)P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，試說明點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分別為棱BC，CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：BN⊥AB1；
（2）求四棱錐A-MB1C1C與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，，AB=AD=A1B=2CD，側(cè)面A1ADD1為正方形．
（1）求直線A1A與底面ABCD所成角的大��；
（2）求二面角C-A1B-A正切值的大小；
（3）在棱C1C上是否存在一點(diǎn)P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，試說明點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由．

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