Question

下列說法正確的是（ ）
A．“x²=1”是“x=1”的充分不必要條件
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
C．命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命題“若α=β，則sinα=sinβ”的逆否命題為真命題

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)常用邏輯用語(yǔ)中有關(guān)充要條件的判斷方法、特稱命題否定的敘述、原命題與其否命題真假之間的關(guān)系、三角函數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)進(jìn)行各命題真假的判斷．
解答：解：當(dāng)x=1成立時(shí)有x²=1成立，
∴“x²=1”是“x=1”的必要不充分條件，故A錯(cuò)；
當(dāng)“x=-1”成立時(shí)有（1）²-（-1）×5-6=0即“x²-5x-6=0”成立
當(dāng)x²-5x-6=0成立時(shí)，不一定有x=-1成立
故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)；
命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定應(yīng)為：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C錯(cuò)誤；
命題“若α=β，則sinα=sinβ”的逆否命題為“若sinα≠sinβ，則α≠β”是正確的，故D正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查常用邏輯用語(yǔ)的基本知識(shí)，考查三角函數(shù)的運(yùn)算，解決該類問題的關(guān)鍵是逐一對(duì)各個(gè)說法進(jìn)行辨析，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力．