已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；
（Ⅱ）設.如果對任意，，求的取值范圍.
（Ⅰ）在單調增加，在單調減少
（Ⅱ）（-∞，-].
（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)，在函數(shù)的定義域內解不等式和，求出單調區(qū)間．（2）根據(jù)第一問的單調性先對|f（x1）-f（x2）|≥2|x1-x2|進行化簡整理，轉化成研究g（x）=f（x）+2x在（0，+∞）單調減函數(shù)，再利用參數(shù)分離法求出a的范圍．
解：（Ⅰ）的定義域為（0，+∞）. .
當時，＞0，故在（0，+∞）單調增加；
當時，＜0，故在（0，+∞）單調減少；
當-1＜＜0時，令=0，解得.
則當時，＞0；時，＜0.
故在單調增加，在單調減少.
（Ⅱ）不妨假設，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調減少，從而
，
等價于
，          ①
令，則
①等價于在（0，+∞）單調減少，即

從而，令，，則
故a的取值范圍為（-∞，-].
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（15分）已知函數(shù).
（1）若的切線，函數(shù)處取得極值1，求，，的值；
證明：；
（3）若，且函數(shù)上單調遞增，
求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（），．
（Ⅰ）若，曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；
（Ⅲ）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點處是否存在公切線，若存在，研究值的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．
（1）求的值；
(2) 若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底）；
（3）令，如果圖象與軸交于，AB中點為，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)=，.
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）是否存在實數(shù)，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（3）給出如下定義：對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，如果對于函數(shù)圖象上的點（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質“”，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)在上可導,其導函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,
則函數(shù)的圖象可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)的定義域為（0，），且，設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求的值；
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖像經過點，曲線在點處的切線恰好與直線垂直．
（I）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案