已知函數(shù)的圖象在點(1, f(1))處的切線方程為x-y-2=0

(I )用a表示b, c；

(II) 若函數(shù)g(x)=x-f(x)在上的最大值為2，求實數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

（1）c=-a-1   （2）

【解析】(I ) 根據(jù)函數(shù)在點(1, f(1))處的切線方程為x-y-2=0，得，和切點在切線上；(II)求導(dǎo)，討論a的值對單調(diào)性的影響，求最大值。

解：（I），

由題，，得-a+b=1．

∴ b=a+1．

又切點(1，a+c)在直線x-y-2=0上，得1-(a+c)-2=0，

解得c=-a-1．   ………………………………………………………………4分

（II）g(x)，

∴ ，

令，得x=1，或x=a．………………………………………………8分

i)當(dāng)a≥1時，由0<x≤1知，≥0，∴ g(x)在(0，1]上遞增．

∴ g(x)max=g(1)=2．于是a≥1符合條件． ……………10分

ii)當(dāng)0<a<1時，當(dāng)0<x<a時，；a<x<1時，(x)<0，

∴ g(x)在(0，a)上遞增，g(x)在(a，1)上遞減．得g(x)max=g(a)>g(1)=2，與題意矛盾．∴ 0<a<1不符合題意．  綜上知實數(shù)a的取值范圍為

 

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已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則
               ．

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已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 ＿＿＿＿．

 

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已知函數(shù)的圖象在點M（－1，f(-1)）處的切線方程為x+2y+5=0.

（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

 

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（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，且在處取得極小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函數(shù)定義域為實數(shù)集，若存在區(qū)間，使得在的值域也是，稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”．

①當(dāng)時，請寫出函數(shù)的一個“保值區(qū)間”（不必證明）；

②當(dāng)時，問是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”并給予證明；若不存在，請說明理由．

 

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（14分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的方程為。

（I）若對任意有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求實數(shù)的最大值。

 

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