Question

16．函數(shù)f（x）=3sin（x+$\frac{π}{5}$）+4cos（x+$\frac{π}{5}$）的最小值是-5．

Answer 1

分析 化簡f（x）=5$sin（x+\frac{π}{5}+φ）$，其中tanφ=$\frac{4}{3}$．φ取為銳角．即可得出．

解答 解：f（x）=3sin（x+$\frac{π}{5}$）+4cos（x+$\frac{π}{5}$）=5$[\frac{3}{5}$sin（x+$\frac{π}{5}$）+cos（x+$\frac{π}{5}$）×$\frac{4}{5}]$=5$sin（x+\frac{π}{5}+φ）$，其中tanφ=$\frac{4}{3}$．φ取為銳角．
∴f（x）≥-5，當$sin（x+\frac{π}{5}+φ）$=-1時取等號．
∴函數(shù)f（x）=3sin（x+$\frac{π}{5}$）+4cos（x+$\frac{π}{5}$）的最小值是-5．
故答案為：-5．

點評 本題考查了和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．