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曲線C：y=
1
x
的切線l被坐標軸所截得線段的長的最小值為______．
由導數的公式可得y′=-
1
2
x-
3
2
，
則過（ x0，
1
x 0
）點的切線方程為 y-
1
x 0
=-
1
2
x 0-
3
2
(x-x0)，
由此得切線在x軸與y軸上的交點分別為A（ 3x0，0），B（0，
3
2
x 0
）．
則|AB|2=9
x20
+
9
4x 0
=9x
 20
+
9
8
x 0
+
9
8x 0
≥3•
39
x20
•
9
8x
  0
•
9
8x 0
=
27
4
，
∴|AB|≥
3
3
2
，當且僅當
9x20
=
9
8x 0
，等號成立．
故答案為
3
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在曲線C：y=
1
x
（x＞1）上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設點P的橫坐標為t，A、B的橫坐標分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設數列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=f(
an-1
)（n≥2），數列{bn}滿足bn=
1
an
-
k
3
，求an與bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點（0，1）的直線l與曲線C：y=x+
1x
(x＞0)交于兩個不同點M和N．求曲線C在點M、N處切線的交點軌跡．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）曲線C：y=
1
x
的切線l被坐標軸所截得線段的長的最小值為
3
3
2
3
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1
x
的一條切線l與兩坐標軸交于A，B兩點，則線段AB長度的最小值為
 
．

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