【題目】如圖,在三棱柱中,
平面
,
,
,
,
,
,
為線段
上一點(diǎn).
(Ⅰ)求的值,使得
平面
;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求二面角的正切值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由面面垂直性質(zhì)得平面
,∴
,由相似形可得
,得
平面
;(Ⅱ)以
為原點(diǎn),
為
軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,求平面
的一個(gè)法向量為
,可得二面角
的平面角為
的余弦值,進(jìn)而求出正切值.
試題解析:(Ⅰ)證明:在三棱柱中,
平面
,∴平面
平面
.
∵,∴
平面
,∴
.
∵,
,
∴.
在平面內(nèi),當(dāng)
即可滿足
,此時(shí),
平面
.
∴,∴
,∴
,
平面
.
(Ⅱ)方法一:
在(Ⅰ)的條件下,平面
,
,
設(shè),則
即為二面角
的平面角.
中,∴
,∴
.
中,
,
,
,
二面角的正切值為
.
(Ⅱ)方法二:以為原點(diǎn),
為
軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
.
,
.
在(Ⅰ)的條件下,平面
,∴
平面
,
.
設(shè)平面
,
,
即,則
,
設(shè)二面角的平面角為
,
,
所以二面角的正切值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—1:幾何證明選講
如圖,已知AP是⊙O的切線,P為切點(diǎn),AC是⊙O的割線,與⊙O交于B、C兩點(diǎn),圓心O在∠PAC的內(nèi)部,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).
(1) 證明:A、P、O、M四點(diǎn)共圓;
(2)求∠OAM+∠APM的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,
)為奇函數(shù),且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿
軸方向向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象.當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上不存在
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面
,
,
,
為
中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為
,
.
(1)求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)
的值;
(2)試確定的取值范圍,使
至少有一個(gè)實(shí)根;
(3)當(dāng)時(shí),
,對(duì)任意
有
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面
為菱形,
平面
,
,
分別是
的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若為
上的動(dòng)點(diǎn),
與平面
所成最大角的正切值為
,求二面角
的余弦值.
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