在DABC中，已知A+C=2B，tanAtanC=，求DABC的三個(gè)內(nèi)角的大小。

答案：45° 60°75°
解析：

因?yàn)?i>A+B+C=180°，而已知A+C=2B，所以B=60°，A+C=120°，

tan120°=tan(A+C)=。

已知tanAtanC=，所以tanA+tanC=。

于是tanA，tanC是一元二次方程

的兩個(gè)根，

所以或

所以三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為45°，60°，75°。


提示：

由已知A+C=2B，得B=60°，由tanAtanC=，可聯(lián)想兩角和的正切公式，求出tanA、tanC的值，最后求出三個(gè)內(nèi)角的大小。


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