Question

三角形ABC中AP為BC邊上的中線，|

AB

|=3，

AP

•

BC

=-2，則|

AC

|=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題目中所給的

AP

•

BC

=-2，把兩個(gè)向量變化為只有以A為起點(diǎn)的兩個(gè)向量的和和差的形式，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算，寫(xiě)出用已知條件來(lái)表示的等式，解出結(jié)果．

解答：解：∵

AP

•

BC

=

1

2

（

AB

+

AC

）•（

AC

-

AB

）
=

1

2

（|

AC

|²-|

AB

|²）=-2
∴-2=

1

2

（|

AC

|²-9），
∴|

AC

|²=5
∴|

AC

|=

5

．
故答案為：

5

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合題，主要考查向量的數(shù)量積和向量的加減，在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題的特點(diǎn)．