定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2，且xÎ(0，1)時，f(x)=．

（1）求f(x)在[-1，1]上的解析式；

（2）判斷f(x)在(0，1)上的單調(diào)性；

（3）當l為何值時，方程f(x)=l在xÎ[-1，1]上有實數(shù)解．

答案：
解析：

（1）xÎR上的奇函數(shù)∴ f(0)=0

又∵ 2為最小正周期   ∴ f(1)=f(2-1)=f(-1)=-f(1)=0

設(shè)xÎ(-1，0)，則-xÎ(1，0)，，∴ f(x)=

f(x)=

（2）設(shè)0<x1<x2<1

∴ 在(0，1)上為減函數(shù)．

（3）∵ f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，∴ f(1)<f(x)<f(0)即f(x)Î同理f(x)在(-1，0)時，f(x)Î，又f(-1)=f(0)=f(1)=0∴ 當lÎ∪或l=0時，f(x)=l在[-1，1]內(nèi)有實數(shù)解．


練習冊系列答案
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定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2x）=-2f（x），f(-1)=
1
2
，則f（2）的值為（　　）
A、-1B、-2C、2D、1

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3
3
．

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x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
．

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