已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）當時，有極大值，且極大值為．

（2）

【解析】

試題分析：（1）．  

令，得．  

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減．

故當時，有極大值，且極大值為．分

（2）在上恒成立等價于恒成立，

等價于在上的最大值小于．

設（）

由（1）知，令，可知在處取得最大值．

所以，即的取值范圍為．       12分

考點：導數(shù)的運用

點評：考查了導數(shù)在研究函數(shù)的單調性和極值方面的運用，以及函數(shù)的最值，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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