Question

已知非零向量

a

，

b

，則|

a

|2+|

b

|2= |

a

-

b

|2是

a

與

b

垂直的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由已知中非零向量

a

，

b

，我們分別判斷若|

a

|2+|

b

|2= |

a

-

b

|2，則即

a

與

b

垂直，若

a

與

b

垂直，則|

a

|2+|

b

|2= |

a

-

b

|2，的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到結(jié)論．

解答：解：若|

a

|2+|

b

|2= |

a

-

b

|2，則

a

•

b

=0，即

a

與

b

垂直，
即|

a

|2+|

b

|2= |

a

-

b

|2是

a

與

b

垂直的充分條件；
若

a

與

b

垂直，則

a

•

b

=0，則|

a

|2+|

b

|2= |

a

-

b

|2，
故|

a

|2+|

b

|2= |

a

-

b

|2是

a

與

b

垂直的必要條件；
|

a

|2+|

b

|2= |

a

-

b

|2是

a

與

b

垂直的充要條件；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，其中分別判斷若|

a

|2+|

b

|2= |

a

-

b

|2，則即

a

與

b

垂直，若

a

與

b

垂直，則|

a

|2+|

b

|2= |

a

-

b

|2，的真假是解答本題的關(guān)鍵．