【題目】在數(shù)列中，，

（I）求，，的值，由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式：

（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

【答案】

【解析】

試題（1）數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題，要“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值是多少；（3）由時等式成立，推出時等式成立，一要找出等式兩邊的變化（差異），明確變形目標(biāo)；二要充分利用歸納假設(shè)，進(jìn)行合理變形，正確寫出證明過程，由于“猜想”是“證明”的前提和“對象”，務(wù)必保證猜想的正確性，同時必須嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫.

試題解析：解a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想an＝，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n＝1時，a1＝＝，猜想成立．

②假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥1，k∈N*）時猜想成立，即＝．

則當(dāng)n＝k＋1時，

＝＝＝，

所以當(dāng)n＝k＋1時猜想也成立，

由①②知，對n∈N*，an＝都成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示：

分組（單位：歲）

頻數(shù)

頻率

5

0.05

①

0.20

35

②

30

0.30

10

0.10

總計(jì)

100

1.00

（1）頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？

（2）補(bǔ)全如圖所示的頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用二分法求函數(shù)的一個正零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）時，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關(guān)于下一步的說法正確的是（ ）

A. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.4作為近似值

B. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.375作為近似值

C. 沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.4375）

D. 沒有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.3125）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時，．

（1）求橢圓的方程

（2）當(dāng)變化時，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，當(dāng)時，這兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)為____個．（參考數(shù)值：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，點(diǎn)在邊上，且.

（1）若，求；

（2）若，求的周長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結(jié)束．求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；

(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機(jī)變量為甲在一場比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值；

(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若直線與曲線和分別交于兩點(diǎn)直線，且曲線在處的切線與在處的切線相互平行，求正數(shù)的最大值；

（2）若有三個不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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