Question

19.某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽,需回答三個(gè)問(wèn)題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分,回答不正確得－100分.假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.

（Ⅰ）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望;

（Ⅱ）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即ξ≥0）的概率.

Answer 1

19.本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

解：（Ⅰ）ξ的可能取值為－300,－100,100,300.

P（ξ=－300）=0.2³=0.008,

P（ξ=－100）=3×0.2²×0.8=0.096,

P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384,

P（ξ=300）=0.8³=0.512.

所以ξ的概率分布為

ξ	－300	－100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

根據(jù)ξ的概率分布,可得ξ的期望

Eξ=（－300）×0.008+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

（Ⅱ）這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為

P（ξ≥0）=0.384+0.512=0.896.