下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2-8a＜0且a＞0；
（3）y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[-1，0]∪[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=
(1+x)2
表示不同函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
（3）（4）
（3）（4）
．
分析：舉出反例f（x）=
-1
x
，可判斷（1），結(jié)合常數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷（2），利用零點(diǎn)分段法將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷（3），根據(jù)相同函數(shù)的判定方法，判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式和定義域是否一致，可判斷（4）
解答：解：函數(shù)f（x）=
-1
x
在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，但f（x）不是增函數(shù)，故（1）錯(cuò)誤；
若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2-8a＜0，或a=b=0，故（2）錯(cuò)誤；
y=x2-2|x|-3=
x2+2x-3，x≤0
x2-2x-3，x＞0
的遞增區(qū)間為[-1，0]∪[1，+∞），故（3）正確；
y=
(1+x)2
=|1+x|與y=1+x的解析式不同，故y=1+x和y=
(1+x)2
表示不同函數(shù)，故（4）正確；
故答案為：（3）（4）
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的單調(diào)性，類二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)的單調(diào)性，相同函數(shù)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)是增函數(shù)，x≤0也是增函數(shù)，所以f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+2沒有零點(diǎn)，則b2-8a＜0且a≠0；
（3） y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；
（4） 若f（-2）=f（2），則定義在R上的函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)．其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
（1）?x∈（0，1），log
1
3
x＞log
1
4
x；
（2）?x∈（0，+∞），（
1
3
）x＞log
1
3
x；
（3）?m∈R，f（x）=x2+
2m
x
是偶函數(shù)；
（4）?m∈R，f（x）=x2+
2m
x
是奇函數(shù)．
其中為真命題的個(gè)數(shù)有（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：（1）若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；（3）若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC是鈍角三角形．以上命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-1
，給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱；
（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對(duì)稱；
（3）函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
（4）將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)y=
1
x
的圖象重合；
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
（1）兩個(gè)單位向量一定相等      
（2）若
a
與
b
不共線，則
a
與
b
都是非零向量
（3）零向量沒有方向            
（4）兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)、終點(diǎn)一定都相同
正確的有：
 
（填序號(hào)）

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