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15．已知拋物線的方程為x2=8y，F是焦點，點A（-2，4），在此拋物線上求一點P，使|PF|+|PA|的最小值．

分析 由題意畫出圖形，過A作準線的垂線，交拋物線于點P，由題意可得P為使|PF|+|PA|為最小值的點，利用點到直線的距離得答案．

解答 解：如圖，

由x2=8y，得2p=8，p=4，則$\frac{p}{2}=2$，
∴F（0，2），拋物線的準線方程為y=-2．
過A作準線的垂線，交拋物線于點P，
由拋物線定義可知，P點為使|PF|+|PA|為最小值的點，
此時|PF|+|PA|的最小值為4-（-2）=6．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，考查了拋物線的定義，考查數形結合的解題思想方法與數學轉化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x-a）2+y2=a2截得的弦長為$\sqrt{2}$a．則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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6．角β的終邊和角α=-1035°的終邊相同，則cosβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，F為橢圓的右焦點，點A，B分別為橢圓的上下頂點，過點B作AF的垂線，垂足為M．
（1）若$a=\sqrt{2}$，△ABM的面積為1，求橢圓方程；
（2）是否存在橢圓，使得點B關于直線AF對稱的點D仍在橢圓上．若存在，求橢圓的離心率的值；若不存在，說明理由．

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10．已知橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$，弦AB的中點是M（3，1）．
（1）求過點M且垂直于長軸的弦長；
（2）求弦AB所在直線的方程．

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20．下列說法中：①3牛頓的力一定大于2牛頓的力；②長度相等的向量叫做相等向量；③一個向量的相等向量有無數多個；④若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$；⑤單位向量都大于零向量．正確的有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．在長方形ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別是AA1，CC1，DD1的中點，若∠EBF=120°，則∠AGC=120°．

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4．函數f（x）=|ex-bx|，其中e為自然對數的底．
（1）當b=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數y=f（x）有且只有一個零點，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，則y=f-1（$\frac{1}{x}$）的表達式是（　�。�
A．$\frac{x+1}{x-1}$B．$\frac{1+x}{1-x}$C．$\frac{（\frac{1}{x}+1）^{-1}}{\frac{1}{x}-1}$D．$\frac{（1+x）^{-1}}{x-1}$

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