【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

【答案】A

【解析】

在①中：由題意得 AC⊥平面SBD，從而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線；在③中：由平面EMN∥平面SBD，從而得到EP∥平面SBD；在④中：由已知得EM⊥平面SAC，從而得到EP與平面SAC不垂直．

如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．

在①中：由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．

∵SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，

∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN＝M，∴平面EMN∥平面SBD，

∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．

在②中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；

在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．

在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，

若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM＝E相矛盾，

因此當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確．

∴恒成立的結(jié)論是：①③．

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】設(shè)有如下三個命題：

甲：相交直線l、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；

乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；

丙：平面與平面相交．

當甲成立時　　

A. 乙是丙的充分而不必要條件

B. 乙是丙的必要而不充分條件

C. 乙是丙的充分且必要條件

D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

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（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

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（I）該班數(shù)學老師決定從甲、乙兩人中選派一人去參加數(shù)學比賽，你認為誰去更合適？并說明理由；

（II）從甲的成績中人去兩次作進一步的分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在之間的概率.

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（1）若與圓相切，求的方程；

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（1）求證：．

（2）若截面過點，求證：面．

（3）在（2）的條件下，求．

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【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，是的中點，.

（1）求證：平面；

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【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，在到之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為b，則a，b的值分別為（ ）

A.，78

B.，83

C.，78

D.，83

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