Question

下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A．y=-x²
• B．y=x
• C．y=

  x

• D．y=3^|x|

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性與指數(shù)部分的關系，及冪函數(shù)奇偶性的關系，結合函數(shù)圖象的對折變換法則，分別判斷四個函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得答案．

解答：解：函數(shù)y=-x²是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A錯誤；
函數(shù)y=x的k=1＞0，且指數(shù)為1，故為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故B正確；
函數(shù)y=

x

的定義域為[0，+∞），故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故C錯誤；
函數(shù)y=3^|x|為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故D錯誤；
故選B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，熟練掌握冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性與指數(shù)的關系是解答的關鍵．