Question

若x的方程x²+x+4-m=0的兩個(gè)根α，β滿足α+1＜0＜β+1，則m范圍為（　　）

• A．(

  17

  4

  ，+∞)
• B．（4，+∞）
• C．（3，+∞）
• D．R

Answer 1

分析：令函數(shù)f（x）=x²+x+4-m，可以看出函數(shù)圖象開口向上，x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在-1的兩側(cè)，推斷出f（-1）＜0，求得a的范圍．

解答：解：記f（x）=x²+x+4-m
∵兩個(gè)根α，β滿足α+1＜0＜β+1，
∴兩個(gè)根α，β滿足α＜-1＜β
則函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在-1的兩側(cè)
注意到f（x）開口向上，
故f（-1）＜0
∴4-m＜0
∴m＞4
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布于系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)所給的根的范圍的整理，解題的時(shí)候注意函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸．