Question

某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1、1.2、1.3萬(wàn)件，為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=ab^x+c（其中a,b,c為常數(shù)）.已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由.

   

Answer 1

思路分析：根據(jù)題意，該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y是月份x的函數(shù)，可供選用的函數(shù)有兩種，其中哪一種函數(shù)確定的4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量愈接近于1.37萬(wàn)件，哪種函數(shù)作為模擬函數(shù)就較好，故應(yīng)先確定這兩個(gè)函數(shù)的具體解析式.

    解：設(shè)y₁=f(x)=px²+qx+r(p,q,r為常數(shù)，且p≠0),y₂=g(x)=ab^x+c，根據(jù)已知有

    ,和,

    解得

      和

    所以，f(x)=-0.05x²+0.35x+0.7,

    g(x)=-0.8×0.5^x+1.4.

    所以，f(4)=1.3,g(4)=1.35.

    顯然g(4)更接近于1.37，故選用y=-0.8×0.5^x+1.4作為模擬函數(shù)較好.