Question

9、對(duì)任意正整數(shù)n，定義n的雙階乘n!!如下：
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．
現(xiàn)有四個(gè)命題：①（2011!!）（2010!!）=2011!，②2010!!=2•1005!，
③（2010!!）（2010!!）=2011!，④2011!!個(gè)位數(shù)為5．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：利用雙階乘的定義，求出①②③④四個(gè)命題中的2010!!和2011!!，再對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷即可．

解答：解：對(duì)于①（2011!!）（2010!!）
=（1•3•5•7…2009•2011）•（2•4•6•8…2008•2010）
=1•2•3•4•5…2008•2009•2010•2011=2011!，故①對(duì)
對(duì)于②∵2010!!=2•4•6•8•10…2008•2010=2¹⁰⁰⁵（1•2•3•4…1005）=2¹⁰⁰⁵•1005!故②錯(cuò)
對(duì)于③∵③（2010!!）（2010!!）=（2•4•6•8…2008•2010）（2•4•6•8…2008•2010）
≠（1•3•5•7…2009•2011）•（2•4•6•8…2008•2010）=20111!!，故③錯(cuò)
對(duì)于④∵2011!!=1•3•5•7…2009•2011，所以其個(gè)位數(shù)為5，故④對(duì)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題中給的新定義、考查階乘的定義、新定義題是近幾年常考的題型，要重視．