【題目】已知點O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB為直角三角形，則必有（ ）
A.b=a3
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵ =（a，a3﹣b）， ， =（a，a3），且ab≠0．
①若 ，則 =ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，應舍去；
②若 ，則 =b（a3﹣b）=0，∵b≠0，∴b=a3≠0；
③若 ，則 =a2+a3（a3﹣b）=0，得1+a4﹣ab=0，即 ．
綜上可知：△OAB為直角三角形，則必有 ．
故選C．
【考點精析】利用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按照圖中的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過_______道加工和檢驗程序，導致廢品的產(chǎn)生有______種不同的情形

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線和曲線交于，兩點（在、之間），且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個命題：
p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：數(shù)列 是遞增數(shù)列；
p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

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【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關系：．設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF= ，則C的離心率e= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點為M，

（1）求過點M且到點P（0，4）的距離為2的直線l的方程；

（2）求過點M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面斜坐標系中，，平面上任意一點關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若（其中，分別為與軸，軸同方向的單位向量），則點的斜坐標為

（1）若點在斜坐標系中的坐標為，求點到原點的距離.

（2）求以原點為圓心且半徑為的圓在斜坐標系中的方程.

（3）在斜坐標系中，若直線交（2）中的圓于兩點，則當為何值時，的面積取得最大值？并求此最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，，為上的點，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

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