如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，
(Ⅰ)求證：D1C⊥AC1；
(Ⅱ)設E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由．
(Ⅰ)證明：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，連結(jié)C1D，
∵DC=DD1， ∴四邊形DCC1D1是正方形，
∴DC1⊥D1C，
又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1=D，
∴AD⊥平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，
∴AD⊥D1C，
∵AD，DC1平面ADC1，且AD∩DC1=D，
∴D1C⊥平面ADC1，
又AC1平面ADC1，
∴D1C⊥AC1．
(Ⅱ)解：連結(jié)AD1，連結(jié)AE，設AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，連結(jié)MN，
∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，
要使D1E∥平面A1BD，需使MN∥D1E，
又M是AD1的中點，
∴N是AE的中點，
又易知△ABN≌△EDN，
∴AB=DE，即E是DC的中點．
綜上所述，當E是DC的中點時，可使D1E∥平面A1BD。
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18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點，F(xiàn)為AB的中點．證明：
（1）EE1∥平面FCC1．
（2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．
（1）設F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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15、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．

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如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點．
（1）證明：直線EE1∥平面FCC1；
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