已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），A（
1
2
，0），動點P滿足3
PF1
•
PA
+
PF2
•
PA
=0．
（1）求動點P的軌跡方程．
（2）是否存在點P，使PA成為∠F1PF2的平分線？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
分析：（1）先設點P（x，y）可得到向量
PF1
，
PF2
，
PA
的表達式，然后根據(jù)3
PF1
•
PA
+
PF2
•
PA
=0可得答案．
（2）先假設存在這樣的點，根據(jù)∠F1PA=∠APF2可得到cos∠F1PA=cos∠APF2，再由向量表示出即可求出不滿足條件，得到答案．
解答：解：（1）設P（x，y），則
PF1
=（-1-x，-y），
PF2
=（1-x，-y），
PA
=（
1
2
-x，-y）．
∴
PF1
•
PA
=（-1-x）（
1
2
-x）+（-y）2=（x+1）（x-
1
2
）2+y2，
PF2
•
PA
=（1-x）•（
1
2
-x）+（-y）2=（x-1）（x-
1
2
）+y2．
∴3[（x+1）（x-
1
2
）+y2]+（x-1）（x-
1
2
）+y2=0．
∴x2+y2=
1
4
即為P點的軌跡方程．
（2）設存在，則cos∠F1PA=cos∠APF2．
∴
PF1
•
PA
|
PF1
|•|
PA
|
=
PF2
•
PA
|
PF2
|•|
PA
|
．
將條件3
PF1
•
PA
=-
PF2
•
PA
代入上式不成立．∴不存在．
點評：本題主要考查根據(jù)向量的運算求軌跡方程的有關問題．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點p滿足|
PF
1|+|
PF
2|=2
2
，記點P的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F2（1，0）作直線l與軌跡E交于不同的兩點A、B，設
F2A
=λ
F2B
，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點，若橢圓上一點P滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4，則橢圓的離心率e=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-1，0）、F2（1，0）為橢圓的焦點，且直線x+y-
7
=0與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過F1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF2的面積S的最大值，并求此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點，點G與F2關于直線l：x-2y+4=0對稱，且GF1與l的交點P在橢圓上．
（I）求橢圓方程；
（II）若P、M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上的不同三點，直線PM、PN的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

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