已知函數(shù)f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù)，a、b∈R．

(1)證明：如果a+b≥0，那么f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)．

(2)判斷(1)的逆命題是否正確？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，說(shuō)明理由．

 

答案：
解析：
(1)當(dāng)a+b=0時(shí)，a=－b，b=－a，則f(a)+f(b)=f(－a)+f(－b)，當(dāng)a+b>0時(shí)，a>－b，b>－a，又函數(shù)f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù)，則f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，相加得f(a)+f(b)>f(－a)+f(－b)．綜上所述，若a+b≥0，那么f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)．



(2)逆命題：如果f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)，那么a+b≥0
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				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
已知函數(shù)f(x)在(-1，1)上有意義，f(
1
2
)=-1，且對(duì)任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）若數(shù)列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)，求f(xn)．
（2）求1+f(
1
5
)+f(
1
11
)…+f(
1
n2+3n+1
)+f(
1
n+2
)的值．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
已知函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且f′(x0)=A,則等于…（    ）
A.-             B.-2A                     C.2A               D.A


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
已知函數(shù)f(x)=在［1,+∞)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（    ） 
A.0＜a＜                     B.0＜a≤e
C.a≤e                            D.a≥e


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)
				題型：填空題
			


						
已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .



 



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)
				題型：填空題
			


						
已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .



 



 


			


			

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