【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若存在實(shí)數(shù)及、()使得對(duì)于任意 都有成立,則稱函數(shù)是帶狀函數(shù);若存在最小值,則稱為帶寬.
(1)判斷函數(shù) 是不是帶狀函數(shù)?如果是,指出帶寬(不用證明);如果不是,請(qǐng)說明理由;
(2)求證:函數(shù)()是帶狀函數(shù);
(3)求證:函數(shù)是帶狀函數(shù)的充要條件是.
【答案】(1)是,帶寬為2;(2)證明見解析;(3)證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)關(guān)系,即可判定是帶狀函數(shù);
(2)分別證明即可得證;
(3)處理絕對(duì)值,將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式,分別證明充分性和必要性.
(1)考慮兩條直線,即: ,
斷函數(shù) 是帶狀函數(shù),帶寬為2;
(2)函數(shù)(),
當(dāng)時(shí),所以有,有,
當(dāng)時(shí),,即
所以有,所以,
綜上所述,
所以函數(shù)()是帶狀函數(shù);
(3)函數(shù),
充分性:當(dāng)時(shí),,
,存在兩條直線滿足題意,即該函數(shù)為帶狀函數(shù);
必要性:當(dāng)為帶狀函數(shù),
則存在,
假設(shè)
不妨考慮,
則直線與兩條直線中至少一條相交,所以不滿足,
所以不滿足題意.即,
綜上所述:函數(shù)是帶狀函數(shù)的充要條件是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),若,求的取值范圍;
(2)若定義在上奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,求在上的解析式;
(3)對(duì)于(2)中的,若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡,要求同一條線段兩端的燈泡不同色,則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有 種(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),市民的出行也越來越便利,根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),某條地鐵線路運(yùn)行時(shí),發(fā)車時(shí)間間隔(單位:分鐘)滿足: ,平均每班地鐵的載客人數(shù) (單位:人)與發(fā)車時(shí)間間隔近似地滿足函數(shù)關(guān)系:,
(1)若平均每班地鐵的載客人數(shù)不超過1560人,試求發(fā)車時(shí)間間隔的取值范圍;
(2)若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),則當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大?并求出最大凈收益.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 為兩條不同的直線, , 為兩個(gè)不同的平面,對(duì)于下列四個(gè)命題:
①, , , ②,
③, , ④,
其中正確命題的個(gè)數(shù)有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高一學(xué)生有1000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn),隨機(jī)抽取200名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績得如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求該學(xué)校高一學(xué)生隨機(jī)抽取的200名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表);
(2)試估計(jì)該校高一學(xué)生在這一次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績?cè)趨^(qū)間之內(nèi)的概率是多少?測(cè)驗(yàn)成績?cè)趨^(qū)間之外有多少位學(xué)生?(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】榆林市政府堅(jiān)持保護(hù)環(huán)境和節(jié)約資源,堅(jiān)持推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)。若市財(cái)政局下?lián)軐??/span>100百萬元,分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目,植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金(單位:百萬元)的函數(shù)(單位:百萬元):,處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金單位:(單位:百萬元)的函數(shù)(單位:百萬元):。
(1)設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為(百萬元),則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的收益總和為y,寫出y關(guān)于的函數(shù)解析式和定義域;
(2)試求出y的最大值,并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,().
(Ⅰ)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列滿足,且對(duì)任意的恒成立,求的最小值.
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