Question

（本小題滿分12分）盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止。記表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)。
（I）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率；
（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（I）所求概率為（II）分布列如表：

	2	3	4	5
P

試題分析：解：（1）檢查次數(shù)為4次包含兩類情況：
①前3次檢查中有一個(gè)次品，第4次檢查出次品，其概率為----2分
②前4次檢查全部是合格品，余下兩件必是次品，其概率為，----2分
所以所求概率為,-------5分
(2)的可能取值為2,3,4,5-----------6分

(一個(gè)1分)---------10分
分布列如表：

	2	3	4	5
P

所以--------12分的分布列和數(shù)學(xué)期望。
點(diǎn)評：本題需要跟隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布相區(qū)分。要看隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵看是否是重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)。