【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設，試求方程的解.

【答案】（1）（2）（3），、，、

【解析】

（1）利用構造方程組法即可求得的解析式;

（2）根據(jù)不等式,構造函數(shù)與.根據(jù)不等式恒成立可知滿足.求得.通過判斷的符號可判斷的單調性,由其單調性可得,進而可知為單調遞增函數(shù),即可求得.再根據(jù)及二次函數(shù)性質,可得的取值范圍;

（3）根據(jù)的解析式,畫出函數(shù)圖像.并令,則方程變?yōu)?/span>.解得的值.即可知、及.結合函數(shù)圖像及解析式,即可求得對應方程的解.

（1）,…①

所以即…②

由①②聯(lián)立解得:.

（2）設,

,

依題意知:當時,

又在上恒成立,

所以在上單調遞減

在上單調遞增,

,

解得:

實數(shù)的取值范圍為.

（3）的圖象如圖所示：

令,則

當時有1個解,

當時有2個解：、,

當時有3個解:、.

故方程的解分別為：

,、,、

練習冊系列答案
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【題目】已知動圓P與圓：內切，且與直線相切，設動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點.

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A.4B.3C.2D.1

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已知函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設直線與軌跡c交于兩點，T為C上異于的任意一點，直線，分別與直線交于兩點，以為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

①已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則；

②相關系數(shù)r用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越大，相關性越弱；

③相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好；

④在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，頂點在底面上的投影在棱上，，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）已知點為的中點，在棱上是否存在點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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