已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).若f(1)<f(lnx),則x的取值范圍是     

 

【答案】

(0, )∪(e, +∞)  

【解析】

試題分析:解:①當(dāng)lnx>0時,因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)

所以f(1)<f(lnx)等價于1<lnx,解之得x>e;②當(dāng)lnx<0時,-lnx>0,結(jié)合函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),可得f(1)<f(lnx)等價于f(1)<f(-lnx),再由函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),得到1<-lnx,即lnx<-1,解之得0<x< 

綜上所述,得x的取值范圍是x>e或0<x<故答案為:(0,)∪(e,+∞).

考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評:本題在已知抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的前提下,求解關(guān)于x的不等式,著重考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性等知識點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),則不等式f(1)>f(log2x)的解集為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),滿足兩個條件:①對任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy成立;②f'(0)=2.
(1)求函數(shù)的f(x)的表達(dá)式;
(2)對任意x1,x2∈[-1,1],求證:|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時,f(x)的圖象是拋物線的一部分,且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)、(3,0)和(0,3).
(1)求出f(x)的解析式;
(2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)已知集合A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|y=t,x∈R,t∈R},若A∩B有4個元素,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足:(1)f(-x)=f(x);(2)f(4+x)=f(x);若當(dāng) x∈[0,2]時,f(x)=-x2+1,則當(dāng)x∈[-6,-4]時,f(x)等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x),同時滿足以下三個條件:
①f(-1)=2;②x<0時,f(x)>1;③對任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)f(y);
(1)求f(0),f(-4)的值; 
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
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的解集.

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