（本小題滿分12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

(Ⅰ) ∴四邊形是平行四邊形∴ ∴平面 (Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)證法一：∵，  ∴.
又∵,是的中點(diǎn)，    ∴，
∴四邊形是平行四邊形，    ∴ . 
∵平面，平面，    ∴平面.
證法二：∵平面，平面，平面，
∴，，又,∴兩兩垂直.  
以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖的空間
直角坐標(biāo)系.

由已知得，（0，0，2），（2，0，0），
（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）
,
設(shè)平面的法向量為
則，即，令,得.
∴，即.
∵平面,  ∴平面.
(Ⅱ)由已知得是平面的法向量.  
設(shè)平面的法向量為，∵，
∴，即，令,得.
則，  ∴二面角的余弦值為
考點(diǎn)：空間線面平行的判定及二面角的求解
點(diǎn)評：利用向量法求解空間幾何問題比其他方法思路簡單

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體中．

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；
（Ⅱ）求證平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)。
 
（I）求三棱錐D1—ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點(diǎn)．

(1)求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面；
(2)求證：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點(diǎn))

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)。

（1）求證：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一點(diǎn)M，在AD上找點(diǎn)N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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