Question

已知矩陣

sinα+cosα 0 sinβ+cosβ 1

為單位向量，且α，β∈[

π

2

，π），sin（α-β）的值

 

．

Answer 1

考點：二階矩陣與平面向量的乘法

專題：選作題,矩陣和變換

分析：利用矩陣

sinα+cosα 0 sinβ+cosβ 1

為單位向量，可得sinα+cosα=1，sinβ+cosβ=0，結(jié)合α，β∈[

π

2

，π），可得α=

π

2

，β=

3π

4

，即可求出sin（α-β）的值．

解答： 解：∵矩陣

sinα+cosα 0 sinβ+cosβ 1

為單位向量，
∴sinα+cosα=1，sinβ+cosβ=0，
∴sin2α=0，sin2β=-1，
∵α，β∈[

π

2

，π），
∴α=

π

2

，β=

3π

4

，
∴sin（α-β）=sin（-

π

4

）=-

2

2

．
故答案為：-

2

2

．

點評：本題考查單位向量，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．