若函數(shù)f（x）同時滿足下列三個性質：①偶函數(shù)；②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是（　�。�
分析：由于函數(shù) y=ex+e-x 滿足①偶函數(shù)，由它的導數(shù)大于零可得滿足②，利用基本不等式可以求得它的最小值，故滿足①②③．再根據y=1-x2 不滿足②，由于函數(shù)y=sinx
不滿足①，y=
x2
|x|
 不滿足③，從而得出結論．
解答：解：由于函數(shù) y=ex+e-x 滿足①偶函數(shù)．y′=ex-
1
ex
 在區(qū)間（0，1）上大于零，故滿足②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)．
利用基本不等式可以求得它的最小值等于2，故滿足③有最小值．
由于函數(shù)y=1-x2 在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足②．
由于函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，故不滿足①．
由于函數(shù)y=
x2
|x|
 沒有最小值，故不滿足③，
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調性、值域，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時滿足①有反函數(shù)；②是奇函數(shù)；③定義域與值域相同．則f（x）的解析式可能是（　�。�
A、f（x）=-x3
B、f（x）=x3+1
C、f（x）=
ex+e-x
2
D、f（x）=lg
1-x
1+x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時具有以下兩個性質：①f（x）是偶函數(shù)；②對任意實數(shù)x，都有f（-x+
π
4
）=f（x+
π
4
），則下列函數(shù)中，符合上述條件的有
 
．（填序號）
①f（x）=cos4x；
②f（x）=sin（2x+
π
2
）；
③f（x）=sin（4x+
π
2
）；
④f（x）=cos（
3π
2
-4x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）同時滿足下列三個條件：①有反函數(shù) ②是奇函數(shù) ③其定義域與值域相同，則函數(shù)f（x）可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時滿足以下兩個條件：①f（x）在其定義域上是單調函數(shù)；②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數(shù)f（x）為“自強”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x-1是否為“自強”函數(shù)？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=
2x-1
+t是“自強”函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

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