Question

【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn).

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心，半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求得的方程為：，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程，求出點(diǎn)到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程可求；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，再由，可得，由點(diǎn)在圓上，得，求解得答案．

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則的方程為：，符合題意.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為：，即，

∴點(diǎn)到直線的距離，

∵直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，∴，即，

∴，此時(shí)的方程為：，

∴所求直線的方程為或.

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由可得，

化簡(jiǎn)可得，

∵點(diǎn)在圓上，∴，

∴，

∴的取值范圍是.