選做題
(1)(矩陣與變換選做題)已知矩陣M=
10
02
,曲線y=sinx在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C,則C的方程是______.
(2)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,
π
2
)到直線ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0
的距離是______.
(3)(不等式選講選做題)若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
(1)由已知得M=
10
02
,
設(shè)(x,y)是曲線y=sinx上任意一點(diǎn),
點(diǎn)(x,y)在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁',y'),
則有
10
02
x′
y′
=
x′′
y′′
,即
x′
-2y′
=
x′′
y′′

所以
x=x′
y=-
1
2
y′

因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在曲線y=sinx上,
從而-
1
2
y′=sinx′,即y′=-2sinx′.
所以曲線C的方程為y=-2sinx.
(2)∵ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0
=0,
∴ρ(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)=0,
∴y+x=0,
∴點(diǎn)(2,
π
2
)到直線ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0
的距離?點(diǎn)(0,2)到直線y+x=0的距離,
∵點(diǎn)(0,2)到直線y+x=0的距離d=
2
2
=
2
,
∴點(diǎn)(2,
π
2
)到直線ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0
的距離是
2
;
(3)令g(x)=|x-1|-|x+2|,則|x-1|-|x+2|≥a的解集為R?a<g(x)min恒成立,
∵g(x)=|x-1|-|x+2|=
3,x≤-2
-2x-1,-2<x<1
-3,x≥1

∴g(x)min=-3,
∴a<-3.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-3).
故答案為:(1)y=-2sinx;(2)
2
;(3)(-∞,-3).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|<a
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),解不等式;
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(II)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.

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選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|x+l|-|x-2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤|a-2|的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知 的解集為
A.B.
C.D.

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