Question

若x₁滿足x+2^x=5，x₂滿足x+log₂x=5，則x₁+x₂=________．

Answer 1

5
分析：先由題中已知分別將x_1、x₂所滿足的關系表達為，x₁=log₂（5-x₁），x₂+log₂x₂=5，觀察兩個式子的特點，發(fā)現要將真數部分消掉求出x₁+x₂，只須令x₁=5-t，可求出t=x₂，從而求出所求．
解答：由題意 x₁+2^x₁=5①
x₂+log₂x₂=5 ②
所以 x₁=5-2^x₁，則x₁=log₂（5-x₁）
令x₁=5-t，代入上式得5-t=log₂t
∴5-t=log₂t與②式比較得t=x₂
于是x₁=5-x₂
即x₁+x₂=5
故答案為5．
點評：本題涉及的是兩個非整式方程，其中一個是指數方程，一個是對數方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內，因此此題中不用分別解出兩個方程，分別求出x₁，x₂，再求x₁+x₂，這樣做即培養(yǎng)不了數學解題技巧，也會浪費大量時間．